股票經紀人的絕佳預測
這是一則寓言。有一天你收到來自巴爾的摩一位股票經紀人的廣告信，裡面說某支股票將會大漲。一週過去之後，正如巴爾的摩股票經紀人預測的那樣，那支股票真的起來了。下一週，你收到一封新的廣告信，裡面說某支股票將會下跌，結果真的敗下來。經過十週，每週都寄來預測股價的廣告信，而且每次都預測成真。
到了第十一週，你收到一封信請你把金錢交由這位巴爾的摩股票經紀人來投資，當然因為前十週廣告信的精準預測，使得他需要收取的佣金也相當高。
聽起來像似滿好的交易，對不對？巴爾的摩股票經紀人一定是有點本事，如果他不是掌握了股票市場特殊訊息，怎麼可能連續正確預測有起有伏的股價呢？事實上，你可以精準算出他的成功率。假設他每次猜對的機會是50%，那麼他頭兩次都對的機會是一半的一半，也就是四分之一。頭三次都對的機會則是那四分之一的一半，也就是八分之一。如此類推，連續十次都猜中的機會是
（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/1024）
換句話說，全靠矇對的機會幾近於零。
然而，如果從股票經紀人的角度來看事情，局面就大為改觀。你前面可能沒這麼想過，假如第一週你並不是唯一接到廣告信的人，而是有10,240人收到他的信。不過信件內容並不完全一樣，其中一半像你收到的信那樣，預測股票會漲，另外一半則做反向的預測。那5,120位接到錯誤預測信的人，自此再也不會接到廣告信了。你跟另外那5,119位接到同樣訊息的人，下一週都會接到新的預測。在你們這5,120人收到的第二封信裡，有一半預測會漲，有一半說會跌。這週之後，仍有2,560人連續接獲兩次正確的預測。
如此類推。
十個星期後，無論股市如何變化，都將會剩下十位幸運兒（？）：巴爾的摩股票經紀人提供給他們的訊息，連續正確了十次。股票經紀人也許觀察股市起伏敏銳如鷹眼，也許只是把雞內臟甩在牆上，根據汙跡做預測。無論他是哪種人，總有十位接到廣告信的人，會覺得他料事如神。他估計能從那十個人裡面回收大量佣金。但是對那十個人而言，過去的成績絕對無法保證未來的成果。
這是一則寓言。有一天你收到來自巴爾的摩一位股票經紀人的廣告信，裡面說某支股票將會大漲。一週過去之後，正如巴爾的摩股票經紀人預測的那樣，那支股票真的起來了。下一週，你收到一封新的廣告信，裡面說某支股票將會下跌，結果真的敗下來。經過十週，每週都寄來預測股價的廣告信，而且每次都預測成真。
到了第十一週，你收到一封信請你把金錢交由這位巴爾的摩股票經紀人來投資，當然因為前十週廣告信的精準預測，使得他需要收取的佣金也相當高。
聽起來像似滿好的交易，對不對？巴爾的摩股票經紀人一定是有點本事，如果他不是掌握了股票市場特殊訊息，怎麼可能連續正確預測有起有伏的股價呢？事實上，你可以精準算出他的成功率。假設他每次猜對的機會是50%，那麼他頭兩次都對的機會是一半的一半，也就是四分之一。頭三次都對的機會則是那四分之一的一半，也就是八分之一。如此類推，連續十次都猜中的機會是
（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/2）（1/1024）
換句話說，全靠矇對的機會幾近於零。
然而，如果從股票經紀人的角度來看事情，局面就大為改觀。你前面可能沒這麼想過，假如第一週你並不是唯一接到廣告信的人，而是有10,240人收到他的信。不過信件內容並不完全一樣，其中一半像你收到的信那樣，預測股票會漲，另外一半則做反向的預測。那5,120位接到錯誤預測信的人，自此再也不會接到廣告信了。你跟另外那5,119位接到同樣訊息的人，下一週都會接到新的預測。在你們這5,120人收到的第二封信裡，有一半預測會漲，有一半說會跌。這週之後，仍有2,560人連續接獲兩次正確的預測。
如此類推。
十個星期後，無論股市如何變化，都將會剩下十位幸運兒（？）：巴爾的摩股票經紀人提供給他們的訊息，連續正確了十次。股票經紀人也許觀察股市起伏敏銳如鷹眼，也許只是把雞內臟甩在牆上，根據汙跡做預測。無論他是哪種人，總有十位接到廣告信的人，會覺得他料事如神。他估計能從那十個人裡面回收大量佣金。但是對那十個人而言，過去的成績絕對無法保證未來的成果。
養、套、殺的把式
我常聽人家講，巴爾的摩股票經紀人的故事是真的，但我還無法找到它確實發生過的證據。我能找到最接近它的事證，是2008年的一個實境秀。實境秀現在成為我們當代尋找寓言的場所了。當時英國魔術師布朗（Derren Brown）耍了一次類似的把戲，他寄出各種馬票賭法給數千位英國人，最終有一位相信布朗確實發明了百發百中的預測系統。（布朗喜歡揭穿、而不是宣揚那些號稱神祕的事蹟，他在節目結束時公開了戲法的道理，對英國教育所做的貢獻，可能遠大於BBC成打正經的特別節目。）
假如你把這場遊戲略加改變，讓它看起來更不像騙局，但是保持誤導的潛力，你會發現巴爾的摩股票經紀人依然存活在財務金融業。當一家公司發售共同基金時，他們經常會先在內部持有一段時間，才向大眾公開，這種做法稱為孵化（incubation）。
孵化中基金的生命並不像如孵化般溫暖安全。公司通常會同時孵化一大堆基金，並且試驗各種投資策略與分配，各個基金在子宮裡推擠競爭，有些回報豐厚，很快就向大眾公開，並且附上它們到目前為止獲利的證明文件。但是發育不健全的那些傢伙就會受到安樂死，大眾甚至不會知道它們曾經存在。
那些能從孵化過程中走出的共同基金，也許可能真的是精明投資的結果。銷售共同基金的公司可能也這麼認為。賭博手氣好的時候，誰不認為是自己的聰明與技術造成的呢？但是數據卻顯示出相異的結果：孵化出來的基金一旦到了公眾手裡，就不再保持問世前的表現，而會跟中等基金的獲利狀況差不多。
假如你有幸擁有足夠金錢來做投資，這種狀況對你來說有什麼意義呢？它的意義是說，你要忍得住誘惑，不受那些過去十二個月獲利都在10%的熱門新基金吸引。最好還是遵循你聽膩的老生常談，「多吃蔬菜、多走樓梯」式的財務健康方案：放棄追尋魔力系統或有金手指的導師，應該把錢放入大而無趣卻收費低廉的指數基金，然後把它拋到腦後。當你把儲蓄都投入那些讓人眼睛發亮的新孵化基金時，你正像把一生積蓄都投資給巴爾的摩股票經紀人的收信人。你受那些令人印象深刻的結果左右，卻不知道經紀人要達到那些結果的機會是多少。
我常聽人家講，巴爾的摩股票經紀人的故事是真的，但我還無法找到它確實發生過的證據。我能找到最接近它的事證，是2008年的一個實境秀。實境秀現在成為我們當代尋找寓言的場所了。當時英國魔術師布朗（Derren Brown）耍了一次類似的把戲，他寄出各種馬票賭法給數千位英國人，最終有一位相信布朗確實發明了百發百中的預測系統。（布朗喜歡揭穿、而不是宣揚那些號稱神祕的事蹟，他在節目結束時公開了戲法的道理，對英國教育所做的貢獻，可能遠大於BBC成打正經的特別節目。）
假如你把這場遊戲略加改變，讓它看起來更不像騙局，但是保持誤導的潛力，你會發現巴爾的摩股票經紀人依然存活在財務金融業。當一家公司發售共同基金時，他們經常會先在內部持有一段時間，才向大眾公開，這種做法稱為孵化（incubation）。
孵化中基金的生命並不像如孵化般溫暖安全。公司通常會同時孵化一大堆基金，並且試驗各種投資策略與分配，各個基金在子宮裡推擠競爭，有些回報豐厚，很快就向大眾公開，並且附上它們到目前為止獲利的證明文件。但是發育不健全的那些傢伙就會受到安樂死，大眾甚至不會知道它們曾經存在。
那些能從孵化過程中走出的共同基金，也許可能真的是精明投資的結果。銷售共同基金的公司可能也這麼認為。賭博手氣好的時候，誰不認為是自己的聰明與技術造成的呢？但是數據卻顯示出相異的結果：孵化出來的基金一旦到了公眾手裡，就不再保持問世前的表現，而會跟中等基金的獲利狀況差不多。
假如你有幸擁有足夠金錢來做投資，這種狀況對你來說有什麼意義呢？它的意義是說，你要忍得住誘惑，不受那些過去十二個月獲利都在10%的熱門新基金吸引。最好還是遵循你聽膩的老生常談，「多吃蔬菜、多走樓梯」式的財務健康方案：放棄追尋魔力系統或有金手指的導師，應該把錢放入大而無趣卻收費低廉的指數基金，然後把它拋到腦後。當你把儲蓄都投入那些讓人眼睛發亮的新孵化基金時，你正像把一生積蓄都投資給巴爾的摩股票經紀人的收信人。你受那些令人印象深刻的結果左右，卻不知道經紀人要達到那些結果的機會是多少。
這很像我八歲的兒子玩拼字遊戲的情況，他不喜歡從袋子裡抽出的那些字母時，就把它們丟回去重抽，一直重複這麼做，直到拿到喜歡的字母才停止。從他的立場看來，因為他一直閉起眼睛，無從知道抽到什麼字母，所以過程是公平的。但是如果你給自己足夠的機會，最終總會等到心裡想要的那個字母Z。這並不是因為你幸運，而是因為你作弊。
巴爾的摩股票經紀人之所以會成功，就像其他好的魔術一樣，不會從一開始就耍弄你。也就是說他不想嘗試告訴你錯誤的事，而是告訴你一些正確的事，不過很容易引導你推出錯誤的結論。預測股價連續十次都命中，或賭馬連續六次賭勝，或共同基金可獲利10%，確實都是些不太可能發生的事。因為遇上這些不太可能發生的事，所以會產生誤判。宇宙很巨大，但只要你想注意奇妙而不太可能發生的事情，你就會發現它們。不太可能發生的事，其實發生得不少。
巧合比你想的多
遭閃電擊中或中樂透，都是不太可能發生的事，但不斷會有人碰到這些事，這是因為世界上的人實在太多了，又有太多人去買樂透，或在打雷時還跑到高爾夫球場，或兩者都幹。從恰當的距離觀察，會發現大多數的巧合都沒什麼神奇。
2007年7月9日北卡州的5碼樂透開出4, 21, 23, 34, 39，兩天後，同樣五個號碼又再次開出。這看起來像是不可能發生的事，機會也真的極端的低。兩次樂透純粹靠機運開出同樣號碼的機會，在一百萬次裡小於兩次。但是在判定結果有多驚人時，這卻不是相干的問題。事實上，5碼樂透已經玩了將近一年，是有機會產生許多巧合。三天之內有兩次5碼雷同的機會，機率約一千分之一，其實沒有那麼神奇。此外5碼也不是市面上唯一的樂透，全美國有上百種用五個數字決定的樂透遊戲，也銷售了許多年頭，當你把它們都放到一起，就知道三天裡有兩次同號的巧合，沒那麼令人驚奇。如此說並不意味，個別的巧合機會不太會發生，讓我們重複前面說過的那句話：不太可能發生的事，其實發生得不少。
巴爾的摩股票經紀人之所以會成功，就像其他好的魔術一樣，不會從一開始就耍弄你。也就是說他不想嘗試告訴你錯誤的事，而是告訴你一些正確的事，不過很容易引導你推出錯誤的結論。預測股價連續十次都命中，或賭馬連續六次賭勝，或共同基金可獲利10%，確實都是些不太可能發生的事。因為遇上這些不太可能發生的事，所以會產生誤判。宇宙很巨大，但只要你想注意奇妙而不太可能發生的事情，你就會發現它們。不太可能發生的事，其實發生得不少。
巧合比你想的多
遭閃電擊中或中樂透，都是不太可能發生的事，但不斷會有人碰到這些事，這是因為世界上的人實在太多了，又有太多人去買樂透，或在打雷時還跑到高爾夫球場，或兩者都幹。從恰當的距離觀察，會發現大多數的巧合都沒什麼神奇。
2007年7月9日北卡州的5碼樂透開出4, 21, 23, 34, 39，兩天後，同樣五個號碼又再次開出。這看起來像是不可能發生的事，機會也真的極端的低。兩次樂透純粹靠機運開出同樣號碼的機會，在一百萬次裡小於兩次。但是在判定結果有多驚人時，這卻不是相干的問題。事實上，5碼樂透已經玩了將近一年，是有機會產生許多巧合。三天之內有兩次5碼雷同的機會，機率約一千分之一，其實沒有那麼神奇。此外5碼也不是市面上唯一的樂透，全美國有上百種用五個數字決定的樂透遊戲，也銷售了許多年頭，當你把它們都放到一起，就知道三天裡有兩次同號的巧合，沒那麼令人驚奇。如此說並不意味，個別的巧合機會不太會發生，讓我們重複前面說過的那句話：不太可能發生的事，其實發生得不少。