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2014年8月15日 星期五

讓你荷包失血的思考謬誤》預測是一項藝術

選美比賽主要目的在選出最美麗的人,在某些這類比賽中,甚至只要投票就能贏得獎品。當挑選的候選人脫穎而出時,你就有資格參加抽獎活動,贏取獎品。例如德國《體育秀》(Sportschau)節目舉辦的「本月最佳進球」票選活動,就是這類活動的最典型代表。猜對者,就有機會贏得一輛汽車。假若某人對這方面十分熟悉,又定期參加該節目的抽獎活動,就具備成為成功股票交易員的最理想條件。

這是為什麼呢?也許我們可以借助德國經濟學教授羅斯瑪麗.納格爾(Rosemarie Nagel)所進行的「選數遊戲」加以說明。

這裡的遊戲規則非常簡單。一組人數不限的組員必須完成下面這個任務:每個組員從零到一百中選出一個數字,零和一百亦可選擇。若挑選的數字最接近所有組員選出的數字平均值三分之二者,就能獲勝。舉例來說:假設所有選出的數字平均值為二十一,它的三分之二就是十四。因此最接近十四的那個玩家就能獲勝。這個規則十分簡單,但你會如何決定呢?你會選擇哪一個號碼呢?

選數遊戲的參與者處於一個典型的策略性互動遊戲。最可能獲勝的數字取決於其他玩家的選擇;他們的最佳選擇反過來必須依賴於你所選的號碼。最適合分析這種複雜的決策情況,當然首推賽局理論(game theory)。此理論假設所有玩家的行為完全理性,也相信其他玩家會理性行動。在這種假設下,找出選數遊戲的最佳解決方案相對簡單。

首先,所有數字的平均值最高為一百,因此可能獲勝的數字絕對不可能大於六十七,也就是一百的三分之二後再四捨五入。所以可以直接排除六十六到一百之間的所有數字。

基於這個考量,當然沒人會選擇大於六十七的數字,因此我們要找的那個數字也不可能大於四十五(六十七的三分之二)。由此推論,沒人會選擇界於四十五至六十七之間的數字。你應該猜到後續的發展了:基於沒人會選擇大於四十五的前提,大家要找的那個數字也不可能大於四十五的三分之二,也就是三十,因此沒人會選擇大於三十的數字。以此類推到最後,似乎所有玩家都會選擇相同的號碼,也就是零。

最懂得計算的人,不見得是最後的贏家
但這只是理論,我們現在回到實際的例子。一九九七年有三個國家的不同報紙同時展開一個大規模的選號遊戲實驗:英國《金融時報》(Financial Times)、德國《科學的譜系》(Spektrum der Wissenschaft)和西班牙《浩瀚》(Expansión)。報紙先向讀者解釋遊戲規則後,再請他們從零到一百之間選出一個數字,優勝者皆可贏得大筆獎金。英國共有一千五名讀者參加,德國甚至高達二千七百名。結果每個人真的都選擇零嗎?

當然不是。雖然其中兩個國家選擇零的人最多,但二十二和二十三也是熱門人選。幾乎所有其他數字被選中的頻率相當,但超過五十的數字則非常罕見。英國的平均值為一八.九一,中獎數字為一二.六。在德國,平均值為二二.八,而中獎數字為一四.七。看到這裡,請問我們從這些結果中學到什麼呢?

若你假設所有其他玩家極度理性,每個人都會計算選數遊戲的答案。如果算出這個數字後並選擇零時,那麼你就輸了。在這場比賽中,獲勝者並不是那個算數能力最優秀且識破整場遊戲的人,而是那個能夠準確預估對手行為的人。

在納格爾進行的報紙實驗中,讀者也可以發表意見。有位女性讀者的評論一針見血。她寫道,她的聰穎丈夫著實地思考這個問題好一會兒,因為她相信其他讀者都和自己的丈夫一樣聰明,所以她選擇的數字,正好等於丈夫挑選數字的三分之二。最後這位讀者雖然沒有猜對,但離獎品卻只有一步之遙。

在參加這類遊戲時,最重要的就是準確猜測其他人的做法。在選數遊戲是如此,在「本月最佳進球」票選活動也是如此,在股市亦是如此。如果想贏得體育節目的汽車大獎,就必須知道其他觀眾的選擇。因此,押注受歡迎以及球迷眾多的球員,十分值得一試。在股市方面,掌握所有公司的整體經濟與金融數據其實不太重要,因為如果只有極少數投資人的投資決策會依賴這些數據時,那麼訊息優勢就毫無價值。這些人與在選數遊戲中選擇零的人相同:他們會因為消息靈通而輸錢。

歸根究柢,期望才是影響股市的關鍵因素,而選數遊戲揭示了其背後的部分機制。要想成功,必須假設並非所有投資人的行為都完全理性,而且還要能準確地預測這些偏離理性的行為。


我們因此得以了解,為什麼金融市場對每日新聞的反應往往如此敏感。這些消息基本上並不會真的改變經濟發展或企業與國家的表現基礎數據,但市場人士遵循的並不是(或不是只有)這些基礎數據,而是其他投資人的預期反應。如果所有人都假設其他股民反應緊張時,那麼所有人的反應都會變得很緊張。換言之,無論是在選擇遊戲或股市中,預測都是一項藝術。

以上摘自《讓你荷包失血的思考謬誤》